世界杯盘口 > > 学霸的黑科技系统 > 第213章 通往山顶的一小步
    圆法的全称为“哈代·李特伍德圆法”,不但是研究哥德巴赫猜想的重要工具,更是解析数论中常备用到的重要工具。

    而关于这个工具的发明,并非是在哥德巴赫问题上。现在数学界普遍认为的观点是,这一概念是哈代在与拉马努金研究“整数拆分的渐近分析”问题中最先出现的,而后在哈代与李特伍德合作研究华林问题时,被补充完整。

    如今,作为研究哥德巴赫猜想的重要工具,这项工具已经被后世的数学家发扬光大。

    比如站在讲台上的赫尔夫戈特,便是当今数论界中,圆法理论的大牛。

    “……哥德巴赫猜想的内涵为任意大于2的偶数都可写成两个质数之和,我们姑且称之为猜想a。”

    “……由于奇数减去奇素数是一个偶数,猜想a认为任何偶数都等于两个素数之和,故而用猜想a可得推论猜想b,任意大于9的奇数都可以写成三个奇素数之和。”

    开场白说到这里,赫尔夫戈特顿了顿,继续说。

    “而我所讲述的‘圆法’,便是证明其哥德巴赫猜想的弱猜想,即猜想b!”

    猜想a成立,猜想b一定成立。

    但反过来,却不行。

    至于为什么,这涉及到一个逻辑数学中很有趣的问题。用初等数学难以描述,但用描述性的语言来解释的话,就是“任意大于9的奇数与奇素数之和”所组成的集合,与“任何偶数”这一集合不等价,且交集中的所有元素无限多,亦不可穷举证明。

    其实抽象的来看,无论是圆法的“偶数集合”还是筛法的“1+1形式”,大家都是半斤八两,都差最后的临门一脚。

    这个距离可能是隔着一条河,也可能是两山对望。

    简短的开场白之后,赫尔夫戈特也不废话,在白板上写下了一行算式。

    【……当2n,有(n)=1/2n(n2/n3)n(1-1/(p-1)2)n(1+1/(p-1)2),(1+o(1))】

    看到这行算式的瞬间,陆舟眼睛微微一亮。

    这行表达式倒不是老先生随手乱写的,正是哈代与李特伍德这两位数论界的大佬,在1922年那篇论文中提出的众多表达式之一!

    在研究孪生素数猜想的时候,陆舟正好查阅过那篇文献,甚至对其中的部分结论进行过引用。

    也正是因此,他对这个可以说是印象深刻了。

    看来这报告会,有点意思啊。

    站在白板前的老头一言不发,继续在拿着记号笔唰唰唰地写着。

    会场内鸦雀无声。

    不只是陆舟听的很认真,就连其它到大佬们也听的很认真地在看。

    术业有专攻,即便是大佬,也不可能在一瞬间就深入到别人的领域中。所以一般报告会上的论文,都会在会议官网上提前放出,供人预习,将准备问的问题写在笔记上。

    如果报告会并没有解答自己的问题,在提问环节将问题提出,这才是听学术报告会的正确姿势,并不只是单纯地过去看个热闹、鼓个掌就算参加过了。

    四十多分钟的时间过去,赫尔夫戈特停下了手中的记号笔,转身看向会场。

    “基本证明过程就是这样了,有什么问题的话,现在可以提问了。”

    陆舟举起了手。

    赫尔夫戈特和陆舟对上了视线,点了点头,示意他可以起来发言。

    扫了眼笔记,陆舟站起身来,提问道。

    “关于您第34行列出的算式,我存在疑问。您对=∑a(n)z^n+δ(n)的运算中,直接得出每一个整数n>0。我猜测您用的可能是柯西-古萨定理或者它的推论留数定理。但你是如何判断函数f(s)是全纯函数?”

    会场内响起小声议论。

    显然,陆舟问的这个问题,问到了不少人的心坎里。

    “这个问题问得很好,”赫尔夫戈特意外地看了陆舟一眼,转身在白板上写下了一行算式,然后记号笔在上面敲了敲,“懂了吗?”

    看到那行算式,陆舟表情略微恍然,点了点头。

    “懂了,谢谢。”

    礼貌地点了点头,陆舟坐了回去,顺手将白板上的那行补充的算式,抄在了笔记本上。

    虽然他研究的主要是筛法,但赫尔夫戈特先生的方法,对他的研究工作也有不小的启发性。所谓的研究工作也正是这样,在交流讨论中完善自己的理论,在思维的碰撞中摩擦出新的观点。

    就在陆舟整理笔记的时候,旁边有人轻轻戳了戳他胳膊。

    “对不起,可以问你一个问题吗?”

    说话的是一位肤色略微苍白,留着一头微卷金发的小姑娘。

    之所以说是小姑娘,因为她看上去年龄不大的样子,个头比陆舟矮一点,大概是加大伯克利分校的本科生……要说她是研究生的话,反正陆舟是绝对不信的。

    虽然她的英语发音有些生涩,但声音很轻,意外的有点好听。

    不管声音好不好听,对于陆舟而言,有人和他讨论数学问题,只要不是无理取闹,他是从来不会拒绝的,于是便很大方的说:“问吧。”

    那女生眨了眨眼,有些尴尬指了指白板上,说:“对不起,那个……你刚才懂了什么?”

    看到那行算式,她完全没有搞懂。

    “你是问那个表达式?”大概猜到了她想问的问题,陆舟很耐心地解释:“因为那行算算式中的i(n)=∫f(s)/s^(n+1)ds=2πian,这是一个闭轨积分,所以回到原式中,可以直接运用留数定理。赫尔戈夫特教授讲解的思路可能比较跳跃,确实不好理解,得多想想。”

    听着陆舟的讲解,这位女生慌慌张张地在本子上记着笔记。

    从她那事无巨细的记笔记的手法,陆舟更确信了自己的猜测,她大概是在读本科。

    不过本科听这种讲座,真的能听得懂吗?

    怕她不好意思问,陆舟随口:“还有什么疑问吗?”

    “谢谢,没有了……对不起,可以把您的邮箱给我吗?我还有很多问题想问……您。”因为太过紧张,这位看起来有些冒失的女生,不小心咬到了舌头,脸唰的红了起来。

    看得出来,她不是很擅长与人交流。

    同样不是特别擅长交际,陆舟倒是能理解,所以也没有在意,随口说道:“没关系。另外,你不用总是说‘对不起’。我的名字叫陆舟,你的名字是?”

    “我知道您叫陆舟,我在开幕式上见过您,”可能是突然想起来自己还没自报姓名,那位女生不好意思地补充了句,“我叫薇拉,在伯克利读书……对纯粹数学很感兴趣,尤其是数论方向。”

    薇拉?

    听起来有点像希伯来语,俄罗斯人?

    陆舟下意识的扫了眼她的胸前,虽然不至于一马平川,但也确实寒酸了点。

    emmm……

    大概不是吧?

    “冒昧问一下,你今年多大?”

    “17……”

    陆舟有些诧异地看了她一眼:“17岁能上伯克利吗?”

    这个年龄,他高中还没毕业呢。

    “我是imo金牌保送……”薇拉不好意思笑了笑,语气有些仰慕地说道,“当然了,和已经解决过两个数学猜想的您比起来不值一提……”

    陆舟愣了下,说:“……不,奥林匹克数学竞赛的金牌已经很强了,你可以在自信一点,不用妄自菲薄。令人惊讶,你15岁就拿到了金牌?那你是几岁上的高中”

    就在这时,最后一位提问者发完言,见没有人继续提问,台上的赫尔夫戈特先生便宣布了报告会结束。

    “关于完全证明哥德巴赫猜想,我们还有很长的路要走。”

    “我的报告会就到这里,感谢诸位到场!”

    赫尔夫戈特微微点头示意,在一片掌声中向台下走去。

    因为自己没有参加过imo大赛,陆舟还是挺感兴趣的。本来他还打算和这位拿到金牌的小姑娘聊几句,但见时间不早了,恰巧他还有点事情要做,便将这件事放在了一边,收拾起笔记,向会场外走去。
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